118 Equazione fondamentale della statica 5 Statica e dinamica dei liquidi Il risultato dell esempio non è una caratteristica specifica del sistema considerato, ma può essere generalizzato a tutti i sistemi in cui si hanno liquidi in quiete. Ne risulta l importante equazione fondamentale della statica che afferma che la somma della energia potenziale e di pressione in un liquido in quiete è costante: (5.7) Epotenziale 1 Epressione 5 costante La (5.7) si può dimostrare considerando una determinata massa elementare di liquido che, per semplificare gli sviluppi matematici, supporremo di forma cubica. La nostra massa elementare si trova in quiete all interno di una massa dello stesso liquido, con la faccia superiore posta alla quota h1 su cui viene esercitata la pressione P1. Analogamente, h2 e P2 saranno rispettivamente la quota e la pressione esercitata contro la faccia inferiore. Come vedremo, la scelta del piano di riferimento non ha alcuna influenza sullo sviluppo (v. fig. 5.6). F 1 = P1 S h1 h2 Fp = V h1 F2 = P2 S h2 sistema di forze laterali in equilibrio Fig. 5.6 piano di riferimento Forze applicate su una massa elementare di liquido in quiete. Su ogni faccia del cubo la parte rimanente del liquido applica, in accordo con il Principio di Pascal, una forza data dalla pressione idrostatica P per la superficie S della faccia del cubo. Sulla faccia superiore e inferiore agiscono le forze: F 1 5 P1 ? S F2 5 P2 ? S (5.8) Per le facce laterali le forze applicate si calcolano allo stesso modo. Tuttavia, la pressione idrostatica determinerà su ognuno degli assi cartesiani una coppia di forze di uguale intensità e di verso opposto. La risultante delle quattro forze laterali è dunque nulla e non sarà necessario considerarle oltre. Sulla massa di liquido in esame agisce anche la forza peso data dal prodotto tra peso specifico e volume V del cubo: Fp 5 ? V 5 ? S ? (h1 2 h2) (5.9) dove l altezza del cubo è stata espressa come differenza delle quote delle due facce rispetto ad un qualunque piano di riferimento. 05a CAPITOLO_109-146.indd 118 27/04/12 11.33
