386 10 Le basi chimico-fisiche delle operazioni unitarie: la teoria cinetica dei gas La teoria cinetica si basa sul modello cinetico-particellare descritto dalle seguenti assunzioni: 1. il volume occupato dalle molecole è trascurabile rispetto al volume totale del recipiente che contiene il gas. In altre parole, le molecole del gas si considerano puntiformi; 2. le molecole si muovono in maniera caotica senza alcuna direzione preferenziale; 3. nel loro moto caotico le molecole urtano tra loro e con le pareti del recipiente; 4. tra un urto ed il successivo la velocità delle molecole è rettilinea ed uniforme; 5. gli urti sono completamente elastici, ovvero l energia cinetica prima e dopo l urto si mantiene costante; 6. le molecole non si scambiano forze di attrazione o repulsione ed interagiscono solo durante gli urti. 10.2.2 Teoria cinetica e pressione Come è noto la pressione è data dal rapporto tra la forza applicata perpendicolarmente ad una superficie e l estensione della superficie stessa. Trattando la statica e la dinamica dei liquidi abbiamo calcolato la pressione applicata semplicemente come il rapporto tra il peso del liquido e la superficie su cui grava. Secondo la teoria cinetica la pressione esercitata da un gas si ottiene invece come risultato dell applicazione delle leggi della meccanica classica alle singole molecole di gas. A questo proposito consideriamo il gas contenuto in un recipiente cubico di lato L, dove la geometria cubica è utilizzata esclusivamente per semplificare gli aspetti matematici. In questo recipiente consideriamo una molecola di massa m che si muove con una velocità data dalla somma delle sue componenti lungo i tre assi cartesiani vx, vy e vz. Alle tre componenti di velocità sono associate le componenti della quantità di moto m vx, m vy e m vz. Concentriamo la nostra attenzione inizialmente sulla parete perpendicolare all asse x, rispetto a cui la molecola si avvicina con velocità vx. Ad un determinato istante la molecola urta contro la parete invertendo il suo moto (Fig. 10.5). Per i presupposti assunti dalla teoria cinetica, l urto è completamente elastico, per cui la velocità finale ha lo stesso modulo ma verso opposto rispetto a quella iniziale, e l energia cinetica prima e dopo l urto non è cambiata. Parete Velocità prima dell urto vx vx Fig. 10.1 10a CAPITOLO_371-400.indd 386 Velocità e quantità di moto prima e dopo un urto. L Parete Velocità dopo l urto vx 27/04/12 11.57
