9 1.2 Il calcolo dimensionale e il principio di omogeneità Ricavando la costante universale si ottiene: R= p V n T E sostituendo le dimensioni si avrà: [ R] = [M] [L 1 ] [T 2 ] [L3 ] = [M] [L2 ] [T 2 ] [N 1] [ 1 ] [N] [ ] Dove, come si riconosce dalla Tab. 1.3, [M] [L2 ] [T 2 ] sono le dimensioni dell energia. La mancata verifica dell omogeneità dimensionale è sufficiente per concludere che l espressione utilizzata è, per qualche motivo, formalmente errata. La verifica di omogeneità effettuata sulle unità di misura anziché sulle dimensioni, oltre a confermare o smentire la correttezza formale può fornire ulteriori indicazioni. Ad esempio l espressione: Ltot = 300 m + 5 km (1.8) è corretta per quanto riguarda le dimensioni, in quanto una lunghezza totale è ottenuta dalla somma di due lunghezze. Tuttavia non è possibile ottenere un risultato se le unità di misura impiegate non sono dello stesso tipo, ad esempio: Ltot = 300 m + 5000 m = 5300 m (1.9) esempio 1.4 Determinare il volume relativo ad una massa m = 50 g di alcol etilico, di densità = 0,79 kg/L. Nell esempio 1.2 è stata verificata la correttezza formale e l omogeneità dimensionale dell espressione: V = m Sostituendo ai simboli delle grandezze le rispettive misure e, cosa da non omettere mai, le relative unità, si ottiene: 50 g V = 0,79 kg/L Nell esempio 1.2 si poteva semplificare il simbolo dimensionale [M], presente sia a numeratore che a denominatore. Stavolta prima di poter semplificare è necessario misurare le masse sempre nella stessa unità. Ad esempio: m = 50 g = 0,050 kg V= 01a CAPITOLO_001-012.indd 9 0,050 kg = 0,63 L 0,79 kg/L 27/04/12 11.16
