297 esercizi Capitolo 6 esercizio 1 Un compressore assiale è usato per trasportare una portata Fm = 10 kg/s di aria che si trova inizialmente alla temperatura T1 = 20°C e alla pressione P1 = 1 bar. All uscita dal compressore la temperatura finale è T2 = 100°C e la pressione P2 = 10 bar. A causa di un pessimo isolamento termico il compressore non lavora in maniera perfettamente adiabatica e dissipa nell ambiente circostante una portata di calore Q = 500 kW (per la convenzione dei segni il calore ceduto dal sistema è negativo). La tubazione in aspirazione presenta un diametro d1 = 400 mm mentre in mandata è d2 = 200 mm. Determinare la potenza utile prodotta dal compressore. Per l aria si consideri CP = 1004 J/(kg K) e Mar = 29,34 kg/kmol. Esplicitando il lavoro nell unità di tempo, dal bilancio di energia (2.25) si ottiene: W = Q H E E P C Il calore dissipato è un dato del problema mentre la variazione di energia potenziale è nulla in quanto ingresso e uscita si considerano alla stessa quota. Calcolo variazione entalpia H = F C T = 10kg/s 1004 J/(kg °C) (100 20 ) °C = 803200 W = 803,2 kW m P Calcolo variazione energia cinetica Per questo termine è necessario calcolare le portate volumetriche e le velocità in ingresso e in uscita. Per la portata volumetrica si considera l aria un gas perfetto. Portata molare Fn = 10 kg/s Fm = = 0, 34 kmol/s = 340 mol/s Mar 29,34 kg/kmol Portata volumetrica ingresso FV1 = 340 mol/s 8,31 J/(mol K) 293 K Fn RT1 = = 8,26 m3 /s P1 100000 Pa Portata volumetrica uscita FV2 = 340 mol/s 8,31 J/(mol K) 373 K Fn RT2 = = 1,05 m3 /s P2 1000000 Pa 4FV1 Velocità in ingresso v1 = Velocità in uscita v2 = Variazione energia cinetica E C = 2 1 d 4FV2 2 2 d = 4 8,26 m3/s = 65,8 m/s 0,42 m2 = 4 1,05 m3 /s = 33,5 m/s 0,22 m2 1 Fm v 22 v 12 2 ( )