Le equazioni di bilancio rappresentano l’applicazione dei principi di conservazione della massa e dell’energia, che si sono affermati molto gradualmente nel tempo. Per la meccanica newtoniana era sufficiente considerare esclusivamente energia potenziale e cinetica; la stessa equazione di Bernoulli, impiegata estesamente in varie forme nel volume I, è una espressione della conservazione dell’energia meccanica nelle sue varie forme. Lo sviluppo degli studi sui fenomeni elettrici e l’affermarsi della termodinamica, che definì il ruolo del calore trasferito, consentirono infine a una enunciazione estesa del principio di conservazione dell’energia che includesse energia chimica, elettrica, magnetica, meccanica e calore. Allo stesso tempo il principio di conservazione della massa, per la prima volta introdotto dalla legge di Lavoisier e dalla teoria atomica di Dalton, stentò ad affermarsi nel corso dell’800. La teoria della relatività ha unificato la conservazione della massa e dell’energia, affermando che la loro somma si conserva. Mentre questa formulazione è necessaria per lo studio delle reazioni nucleari e quando il sistema si muove a velocità prossima alla velocità della luce, per i nostri scopi è possibile considerare separatamente conservazione della massa e conservazione dell’energia. J. Mayer I principi di conservazione 2.2 I BILANCI DI MATERIA Possiamo iniziare il nostro studio delle equazioni di bilancio da un caso molto semplice di risoluzione intuitiva ma che ci consente di acquisire gli strumenti necessari e di fare pratica con altri esempi via via più complicati. Secondo la classificazione dei sistemi che ci fornisce la termodinamica, studiata nel § 1.1.1, ci occuperemo di sistemi aperti, ovvero che possono scambiare sia materia, di cui ci occupiamo in questo paragrafo, che energia, di cui tratteremo nei paragrafi successivi. 2.2.1 Bilanci di materia in regime stazionario Consideriamo un sistema aperto agli scambi di materia costituito da un serbatoio munito di una tubazione di ingresso ed una di uscita in cui scorrono correnti liquide dello stesso prodotto. Consideriamo, inoltre, il nostro serbatoio munito di un sistema di controllo del livello (vedi Vol. I § 12.2), che ci assicura che il livello di liquido si mantenga nel tempo mediamente costante. Insieme al livello, potremo ritenere costante anche la quantità di materia all’interno del nostro sistema. La condizione per cui la quantità di materia e di energia all’interno della superficie di controllo non varia nel tempo viene definita . Considerando al momento solamente il bilancio di materia, il nostro sistema sarà in regime stazionario senza bisogno di altre informazioni. regime stazionario