250 5.8 5 L estrazione liquido-liquido ESTRAZIONE A STADI MULTIPLI IN CONTROCORRENTE L estrazione a stadi multipli in controcorrente è un operazione esclusivamente continua, con le due fasi che si muovono in direzioni opposte. Per la presupposta immiscibilità tra solvente e diluente, le portate di questi due componenti restano costanti lungo tutti gli stadi. A F XF M1 E1 Y1 M2 Rn Xn Rn-1 X n-1 Mm Mn Em+1 Ym+1 Em Ym E3 Y3 E2 Y2 Rm Xm Rm-1 X m-1 R2 X2 R1 X1 En Yn S YS B Fig. 5.9 Equazioni di Kremser per il numero di stadi Schema dell estrazione a stadi multipli in controcorrente. Anche in questo caso, se si può ritenere costante il coefficiente di ripartizione, è possibile il calcolo analitico del numero di stadi ideali utilizzando le equazioni di Kremser, che riportiamo tralasciandone la dimostrazione: log n XF Xn YS K r YS K r 1 log 1 1 (5.22) valida per 1 e n= XF Xn YS K r 1 YS K r (5.23) valida per = 1. Il fattore d estrazione, = Kr B/A, è anche una misura dell inclinazione della retta di lavoro rispetto alla retta d equilibrio: quando è uguale all unità le due rette sono parallele. Le equazioni di Kremser sono applicabili a tutte le operazioni di separazione in controcorrente in cui le linee d equilibrio e di lavoro si possono approssimare a delle rette. Quindi, con gli opportuni adattamenti per le specifiche operazioni, anche all assorbimento e allo stripping (v. Cap. 4). In ogni caso e sopratutto quando Kr non si può ritenere costante, il numero di stadi ideali può essere calcolato graficamente con un metodo simile a quello di McCabe e Thiele per la distillazione (v. Cap. 3). Per quel metodo era necessario assumere che le portate molari di liquidi e vapori, in assenza di aggiunte o prelievi, restassero costanti. Similmente, nel nostro caso è necessario assumere che le portate di diluente e solvente restino costanti. Assunzione di certo verificata nel caso di una completa immiscibilità, ma che rende accettabile il metodo in tutti quei casi in cui, nell intervallo delle concentrazioni d interesse, un eventuale mutua solubilità tra solvente e diluente presenti valori costanti e quindi non faccia sensibilmente variare le portate di A e B.