Parte Seconda 1 Problemi di massimo e minimo Di tutti i triangoli rettangoli aventi la medesima ipotenusa, qual è quello di area massima? Triangoli rettangoli con la stessa ipotenusa SOLUZIONE Indichiamo con a la misura dell ipotenusa BC e con x la misura del ca teto AB (Fig. 1). Applicando il teorema di Pitagora, la misura del cateto AC risulta essere: AC = a2 x2 L area S del triangolo, espressa in funzione della variabile x, è: 1 S = AB AC 2 1 S = x a2 x2 2 Essendo un cateto sempre minore dell ipotenusa, la funzione S (x) deve essere studiata nell intervallo 0 < x < a ; si verifica immediatamente che lim S (x) = lim S (x) = 0 x 0 Fig. 1 104 x a