La prova scritta di matematica
Giorgio Valdes
Edisco

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Descrizione

Il manuale è rivolto agli studenti del quinto anno dei Licei Scientifici che devono prepararsi per la prova scritta di matematica dell’Esame di Stato. L’opera, oltre a contenere una parte dedicata ai richiami teorici e al formulario, è suddivisa in quattro blocchi tematici:

  • problemi di massimo e minimo
  • problemi trigonometrici
  • funzioni con parametri
  • calcolo di aree e di volumi
ciascuno dei quali è costituito da due parti:

  • una serie di problemi, di difficoltà crescente, tesi a consolidare i concetti, attivare il processo sintesi delle conoscenze, far acquisire piena padronanza delle tecniche di calcolo e delle metodologie risolutive;
  • un gruppo di temi, scelti tra quelli proposti all’Esame di Stato, sviluppati in modo lineare e graduale, con i richiami teorici necessari per motivare le scelte effettuate.
La suddivisione dei problemi in base ai macrotemi concettuali ha finalità puramente didattiche. È evidente, infatti, che lo sviluppo dei temi Ministeriali richiede, generalmente, non solo una conoscenza approfondita dell’algebra, della geometria razionale, della geo­metria analitica, della trigonometria e dell’analisi, ma anche una “visione d’insieme” della matematica studiata nel quinquennio, onde poter scegliere la strada più opportuna per arrivare alla so­luzione. L’opera è strutturata in modo che gli allievi trovino stimolante e gratificante risolvere problemi, pervenendo a una visione d’insieme della matematica studiata nel quinquennio e all’acquisizione di una sicurezza metodologica adeguata per affrontare i temi Ministeriali.

Indice

Indice5Parte prima- Richiami teorici con esercitazioni e formulario111.1 Dato un segmento costruire il suo asse121.2 Per un punto condurre la perpendicolare ad una retta data121.3 Costruire la bisettrice di un angolo dato131.4 Costruire il triangolo equilatero e le relative circonferenze circoscritta e inscritta131.5 Circocentro di un triangolo qualunque141.6 Incentro di un triangolo qualunque181.7 Costruire il triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60° e determinare le aree dei segmenti circolari231.8 Costruire il triangolo equilatero inscritto in una circonferenza ed esprimere l’area del triangolo e l’area del segmento circolare in funzione del raggio261.9 Divisione dell’angolo retto in tre parti uguali281.10 Divisione dell’angolo retto in quattro parti uguali311.11 Divisione dell’angolo retto in sei parti uguali341.12 Costruire la circonferenza tangente in un punto ad una retta data e passante per un altro punto esterno alla tangente391.13 Teoremi di Euclide421.14 Circonferenza e cerchio. Teorema della corda501.15 Teorema delle corde561.16 Teorema delle secanti611.17 Teorema della tangente641.18 Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo681.19 Angolo tra due rette741.20 Disegnare la parabola noto il vertice e un suo punto771.21 Disegno dell’ellisse noti gli assi821.22 Formule utilizzate frequentemente negli esercizi83Parte seconda - Problemi di massimo e minimo1032.1 Triangoli rettangoli con la stessa ipotenusa1042.2 Triangoli isosceli inscritti in una circonferenza1082.3 Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza1122.4 Somma delle aree di due triangoli equilateri1162.5 Trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza1202.6 Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza1242.7 Triangoli isosceli di perimetro assegnato1282.8 Somma dei quadrati delle distanze di un punto sulla semicirconferenza da due punti assegnati1322.9 Punto di un segmento per il quale è massimo il prodotto delle distanze dagli estremi1362.10 Trapezio isoscele inscritto nella semiellisse1402.11 Segmento intercettato dagli assi sulla tangente a un’iperbole1462.12 Punto di una parabola più vicino ad una retta data1502.13 Quadrilatero inscritto tra due parabole1532.14 Rettangolo inscritto tra due parabole e l’asse delle ascisse1582.15 Triangolo rettangolo individuato dagli assi e dalla tangente ad una parabola1632.16 Rettangolo inscritto tra una parabola e l’asse delle ascisse1682.17 Rettangolo inscritto tra la parabola generica e l’asse delle ascisse1722.18 Somma dei quadrati delle corde staccate su due circonferenze tangenti internamente1772.19 Corde staccate su un’ellisse da due rette perpendicolari182Parte terza - Alcuni temi d'esame sui massimi e minimi1873.1 Anno scolastico 1980/81 - Sessione ordinaria1883.2 Anno scolastico 1974/75 - Sessione suppletiva1973.3 Anno scolastico 1990/91 - Sessione suppletiva2053.4 Anno scolastico 1976/77 - Sessione ordinaria2113.5 Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria2203.6 Anno scolastico 1978/79 - Sessione ordinaria2283.7 Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva234Parte quarta - Problemi trigonometrici2414.1 Rettangolo inscritto in una circonferenza2424.2 Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza2474.3 Triangolo isoscele circoscritto a una circonferenza2534.4 Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza2584.5 Funzione somma dell’altezza relativa all’ipotenusa e della proiezione di un cateto2614.6 Corde staccate su due semicirconferenze2664.7 Semicirconferenza e retta esterna perpendicolare al prolungamento del diametro2704.8 Somma dei quadrati dei lati del triangolo isoscele2774.9 Rapporto tra le aree di due triangoli rettangoli2814.10 Triangoli con vertici sull’ellisse e sulla circonferenza2864.11 Area di un quadrilatero2924.12 Differenza delle aree di due triangoli isosceli con base comune e inscritti in una circonferenza2984.13 Triangoli con due vertici bloccati e un vertice mobile sull’arco di circonferenza3044.14 Perimetro massimo di un quadrilatero308Parte quinta - Alcuni temi d'esame di tipo trigonometrico3155.1 Anno scolastico 1989/90 - Sessione suppletiva3165.2 Anno scolastico 1989/90 - Sessione suppletiva3225.3 Anno scolastico 1974/75 - Sessione ordinaria3265.4 Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria332Parte sesta - Funzioni con parametri3376.1 Funzione pari razionale fratta con un parametro3386.2 Equazione della parabola note due rette tangenti e la misura di una corda3436.3 Equazione della cubica noti due suoi estremi3496.4 Funzione pari razionale fratta con due parametri3556.5 Funzione dispari razionale fratta con due parametri3606.6 Fascio di parabole con due punti base. Condizione di perpendicolarità tra le tangenti nei punti base3666.7 Fascio di parabole con un punto base370Parte settima - Alcuni temi d'esame sulle funzioni con parametri3777.1 Anno scolastico 1981/82 - Sessione ordinaria3787.2 Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria3857.3 Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva3907.4 Anno scolastico 1986/87 - Sessione ordinaria3977.5 Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria4047.6 Anno scolastico 1989/90 - Sessione ordinaria4097.7 Anno scolastico 1982/83 - Sessione ordinaria4147.8 Anno scolastico 1982/83 - Sessione ordinaria4177.9 Anno scolastico 1996/97 - Sessione ordinaria424Parte ottava - Calcolo di aree e volumi4358.1 Area del segmento parabolico4368.2 Area tra parabola, retta e asse delle ascisse4398.3 Area della regione di piano racchiusa tra due curve4418.4 Area del triangolo mistilineo formato dall’arco di parabola e dalle tangenti negli estremi dell’arco4448.5 Area della regione di piano racchiusa tra una curva e una parabola4488.6 Area della regione di piano delimitata da una curva e da una retta4538.7 Area della regione di piano racchiusa tra una circonferenza e una parabola4598.8 Volume di un solido di rotazione (funzione razionale intera)4658.9 Volume di un solido di rotazione (funzione irrazionale)4688.10 Area della regione di piano delimitata da: circonferenza, retta tangente, asse delle ascisse4718.11 Area della regione di piano delimitata da una curva e dalla retta passante per i suoi punti di massimo e minimo4768.12 Area della regione di piano delimitata da una curva e dalla parabola ad essa tangente nell’origine4808.13 Area tra circonferenza, parabola ad essa tangente e asse delle ascisse4858.14 Area di un triangolo mistilineo4908.15 Determinazione dell’equazione di una parabola conoscendo un punto, la retta tangente per quel punto e l’area del segmento parabolico4948.16 Area della regione di piano delimitata dagli assi e da una funzione razionale fratta4998.17 Area della regione di piano delimitata da una funzione razionale fratta e da un’iperbole5038.18 Volume del solido generato dalla rotazione di un segmento parabolico5098.19 Volumi di solidi di rotazione scomponibili511Parte nona - Alcuni temi d'esame sul calcolo di aree e di volumi5199.1 Anno scolastico 1986/87 - Sessione ordinaria5209.2 Anno scolastico 1987/88 - Sessione ordinaria5259.3 Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria5319.4 Anno scolastico 1990/91 - Sessione suppletiva5379.5 Anno scolastico 1980/81 - Sessione ordinaria5429.6 Anno scolastico 1997/98 - Sessione ordinaria547Parte decima - Esercizi proposti555

Dettagli

EditoreEdiscoPagine580

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