Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 13 Data la circonferenza con centro nell origine e passante per il punto 1 1 A ; , determinare l equazione della parabola con asse parallelo 2 2 all asse y e tangente in A alla circonferenza. Calcolare l area della regione di piano racchiusa tra la parabola, la circonferenza e l asse delle ascisse. Area tra circonferenza, parabola ad essa tangente e asse delle ascisse SOLUZIONE L equazione della circonferenza con centro nell origine degli assi è (Fig. 15): x2 + y2 = r2 ; 1 1 imponendo il passaggio per il punto A ; si ha 2 2 2 2 1 1 + = r2 2 2 1 r2 = 2 1 r = 2 Esplicitando l equazione 1 x2 + y2 = 2 rispetto alla y si ha 1 y = x2 2 La derivata prima della funzione 1 y = + x2 2 (semicirconferenza del semipiano y > 0) è 1 y = ( 2x) 1 2 x2 2 x y = , 1 x2 2 485