Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 11 Scrivere l equazione della tangente all iperbole a y = (a > 0) x nel punto P di ascissa t. Determinare t > 0 in modo che risulti minima la lunghezza del segmento intercettato dagli assi sulla tangente. Segmento intercettato dagli assi sulla tangente a un iperbole Il generico punto P, «scorrevole sull iperbole, ha coordinate a P t ; t SOLUZIONE La derivata della funzione a y= x y è a y = 2 x B Il coefficiente angolare della retta tangente all iperbole nel punto P risulta: a t O a m = y (t) = , t2 P a iperbole y = x t A mentre il coefficiente q vale: q = mxP + yP a a t+ q = 2 t t x a a q= + t t Fig. 22 2a q = t L equazione della retta tangente all iperbole nel punto P è quindi: a 2a y = x + 2 t t Essa interseca gli assi x e y rispettivamente nei punti A e B (Fig. 22). 146