Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 19 Si consideri l ellisse di equazione x2 + y2 = 1 4 e la retta r di equazione y = mx con m > 0. Indicare con A, B i punti d intersezione della retta r con l ellisse e con C, D i punti d intersezione della retta s, perpendicolare alla r e passante per l origine, con la stessa ellisse. Determinare per quale valore di m risulta massimo il rapporto tra i quadrati delle corde AB e CD. Corde staccate su un ellisse da due rette perpendicolari Risolvendo il sistema (Fig. 38) SOLUZIONE y=0 y C G B O L A H x2 + y2 = 1 4 retta r y = mx E si ottengono i punti d intersezione E, L dell ellisse con l asse delle ascisse: x2 = 1 4 x2 = 4 x = 2; perciò x D retta s 1 y = mx Fig. 38 E (2 ; 0) Risolvendo il sistema L ( 2 ; 0) x=0 x2 + y2 = 1 4 si ottengono le ordinate dei punti G, H d intersezione dell ellisse con l asse y: y2 = 1 y = 1, perciò , H (0 ; 1) G (0 ; 1) 182