Funzioni con parametri Parte Sesta 6 Dato il fascio di parabole di equazione y = (1 2a) x2 + 2 (1 a) x 3 determinare tra esse quella concava per la quale le tangenti nei punti base sono fra loro perpendicolari. Calcolare l area racchiusa tra la parabola concava così determinata e la retta base. Fascio di parabole con due punti base. Condizione di perpendicolarità tra le tangenti nei punti base SOLUZIONE La retta base del fascio si ottiene imponendo uguale a zero il primo coefficiente dell equazione del fascio: 1 2a = 0 1 a= , 2 e quindi 1 y=2 1 x 3 2 y=x 3 I punti base si ottengono risolvendo il sistema formato dall equazione della retta base e dall equazione di una qualunque delle parabole del fascio. Ponendo, ad esempio, a = 1 si ottiene la parabola y = x2 3 che incontra la retta base nei punti base A e B le cui coordinate sono soluzioni del sistema: y = x2 3 y=x 3 x2 3 = x 3 x2 x = 0 x (x + 1) = 0 x=0 x= 1 366