Problemi trigonometrici Parte Quarta Presi su una circonferenza tre punti A, B, C tali che AB = AC, si studi la funzione y = AB2 + BC 2 + AC 2 8 Somma dei quadrati dei lati del triangolo isoscele SOLUZIONE x A O Supponiamo che i punti A, E restino «immobili sulla circonferenza di diametro AE = 2r mentre i punti C, B «scorrono sulle semicirconferenze ACE e ABE rispettivamente. Essendo AB = AC C il triangolo è isoscele e la base BC è perpendico lare al diametro AE. Indichiamo con x l angolo tra la corda AC e il diametro AE della circonferenza. Il cateto AC del triangolo rettangolo ACE di ipotenusa AE = 2r, risulta E H AC = AE cos x AC = 2r cos x B Fig. 16 Il cateto HC del triangolo rettangolo AHC di ipotenusa AC = 2r cos x, risulta: HC = AC sen x HC = 2r cos x sen x HC = r sen 2x ; la base BC del triangolo isoscele ABC è: BC = 2 HC BC = 2r sen 2x La funzione y, somma dei quadrati dei lati del triangolo isoscele ABC, è: y = 2AC 2 + BC 2 y = 2 (2r cos x)2 + (2r sen 2x)2 y = 4r2 (2 cos2 x + sen2 2x) 277