Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 4 Data la parabola di equazione y = x2 + 2x + 3, si scrivano le equazioni delle tangenti che ad essa si possono condurre dal punto P (1 ; 5) e si calcoli l area del triangolo mistilineo limitato da queste due tangenti e dall arco di parabola compreso fra i due punti di contatto A e B. Area del triangolo mistilineo formato dall arco di parabola e dalle tangenti negli estremi dell arco SOLUZIONE Per determinare l ascissa del vertice della parabola convessa y = x2 + 2x + 3 possiamo eguagliare a zero la derivata prima: y = 2x + 2 = 0 x+1=0 x=1 ; l ordinata corrispondente è: y (1) = (1)2 + 2 1 + 3 y (1) = 4, perciò il vertice è V (1 ; 4) Le intersezioni della parabola con l asse delle ascisse risultano: x2 + 2x + 3 = 0 x2 2x 3 = 0 e, applicando la formula risolutiva ridotta 3 x = 1 1 + 3 = 1 2 1 Indichiamo con (Fig. 4) C ( 1 ; 0) , D (3 ; 0) i punti d intersezione della parabola con l asse delle ascisse e con E (0 ; 3) il punto d intersezione della stessa parabola con l asse delle ordinate. 444