Funzioni con parametri Parte Sesta 1 Determinare la curva di equazione x2 a y = x2 + a in modo che nel punto di ascissa x = 1 la retta tangente sia parallela alla retta y = x. Dopo aver tracciato il grafico della funzione, calcolare l area della regione di piano delimitata dalla curva, dall asse delle ordinate e dalla retta passante per l origine e per il flesso di ascissa positiva. Funzione pari razionale fratta con un parametro SOLUZIONE La derivata prima della funzione è 2x (x2 + a) (x2 a) 2x y = (x2 + a)2 2x (x2 + a x2 + a) y = (x2 + a)2 4ax y = (x2 + a)2 La derivata prima calcolata per x = 1 risulta: 4a y ( 1) = 2 (1 + a) Sapendo che il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto di ascissa ( 1) è uguale a ( 1) si ha: y ( 1) = 1 cioè 4a 2 = 1 (1 + a) 4a = (1 + a)2 4a = 1 2a a2 a2 2a + 1 = 0 (a 1)2 = 0 a=1 338