Funzioni con parametri Parte Sesta 2 Si determinino i coefficienti dell equazione y = ax2 + bx + c (a > 0) in modo che la parabola da essa rappresentata sia tangente alla retta 1 y = x nel punto A (1 ; 1) e alla retta y = x nel punto B di coordinate 2 5 non specificate. La lunghezza della corda AB è = . 2 Si calcoli l area del segmento parabolico delimitato dalla corda AB (considerare solo la parabola con a > 0). Equazione della parabola note due rette tangenti e la misura di una corda Imponendo il passaggio della parabola per il punto A (1 ; 1) si ha SOLUZIONE 1) 1=a+b+c Ricordiamo che il coefficiente angolare m della retta tangente a una curva y (x) in un suo punto di ascissa x0 risulta uguale alla derivata prima calcolata in x0 : m = y (x0) La derivata prima della equazione della parabola è y = 2ax + b Nel nostro caso la tangenza della parabola alla retta y = x nel punto A di ascissa 1 fornisce la condizione: y (1) = 2a + b = 1 2) Sia 1 B t ; t 2 1 il punto di tangenza tra la parabola e la retta y = x. 2 1 Essendo x0 = t (ascissa del punto di tangenza) e m = , la condizione 2 1 di tangenza tra la parabola e la retta y = x fornisce la condizione 2 1 2 at + b = 2 3) 343