Giorgio Valdes

Il manuale è rivolto agli studenti del quinto anno dei Licei Scientifici che devono prepararsi per la prova scritta di matematica dell’Esame di Stato. L’opera, oltre a contenere una parte dedicata ai richiami teorici e al formulario, è suddivisa in quattro blocchi tematici:
 
 <ul><li>problemi di massimo e minimo
</li><li>problemi trigonometrici
</li><li>funzioni con parametri
</li><li>calcolo di aree e di volumi
</li></ul>ciascuno dei quali è costituito da due parti:
 
 <ul><li>una serie di problemi, di difficoltà crescente, tesi a consolidare i concetti, attivare il processo sintesi delle conoscenze, far acquisire piena padronanza delle tecniche di calcolo e delle metodologie risolutive;
</li><li>un gruppo di temi, scelti tra quelli proposti all’Esame di Stato, sviluppati in modo lineare e graduale, con i richiami teorici necessari per motivare le scelte effettuate.
</li></ul>La suddivisione dei problemi in base ai macrotemi concettuali ha finalità puramente didattiche. È evidente, infatti, che lo sviluppo dei temi Ministeriali richiede, generalmente, non solo una conoscenza approfondita dell’algebra, della geometria razionale, della geo­metria analitica, della trigonometria e dell’analisi, ma anche una “visione d’insieme” della matematica studiata nel quinquennio, onde poter scegliere la strada più opportuna per arrivare alla so­luzione. L’opera è strutturata in modo che gli allievi trovino stimolante e gratificante risolvere problemi, pervenendo a una visione d’insieme della matematica studiata nel quinquennio e all’acquisizione di una sicurezza metodologica adeguata per affrontare i temi Ministeriali.

Indice

Parte prima- Richiami teorici con esercitazioni e formulario

1.1 Dato un segmento costruire il suo asse

1.2 Per un punto condurre la perpendicolare ad una retta data

1.3 Costruire la bisettrice di un angolo dato

1.4 Costruire il triangolo equilatero e le relative circonferenze circoscritta e inscritta

1.5 Circocentro di un triangolo qualunque

1.6 Incentro di un triangolo qualunque

1.7 Costruire il triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60° e determinare le aree dei segmenti circolari

1.8 Costruire il triangolo equilatero inscritto in una circonferenza ed esprimere l’area del triangolo e l’area del segmento circolare in funzione del raggio

1.9 Divisione dell’angolo retto in tre parti uguali

1.10 Divisione dell’angolo retto in quattro parti uguali

1.11 Divisione dell’angolo retto in sei parti uguali

1.12 Costruire la circonferenza tangente in un punto ad una retta data e passante per un altro punto esterno alla tangente

1.13 Teoremi di Euclide

1.14 Circonferenza e cerchio. Teorema della corda

1.15 Teorema delle corde

1.16 Teorema delle secanti

1.17 Teorema della tangente

1.18 Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo

1.19 Angolo tra due rette

1.20 Disegnare la parabola noto il vertice e un suo punto

1.21 Disegno dell’ellisse noti gli assi

1.22 Formule utilizzate frequentemente negli esercizi

Parte seconda - Problemi di massimo e minimo

2.1 Triangoli rettangoli con la stessa ipotenusa

2.2 Triangoli isosceli inscritti in una circonferenza

2.3 Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza

2.4 Somma delle aree di due triangoli equilateri

2.5 Trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza

2.6 Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza

2.7 Triangoli isosceli di perimetro assegnato

2.8 Somma dei quadrati delle distanze di un punto sulla semicirconferenza da due punti assegnati

2.9 Punto di un segmento per il quale è massimo il prodotto delle distanze dagli estremi

2.10 Trapezio isoscele inscritto nella semiellisse

2.11 Segmento intercettato dagli assi sulla tangente a un’iperbole

2.12 Punto di una parabola più vicino ad una retta data

2.13 Quadrilatero inscritto tra due parabole

2.14 Rettangolo inscritto tra due parabole e l’asse delle ascisse

2.15 Triangolo rettangolo individuato dagli assi e dalla tangente ad una parabola

2.16 Rettangolo inscritto tra una parabola e l’asse delle ascisse

2.17 Rettangolo inscritto tra la parabola generica e l’asse delle ascisse

2.18 Somma dei quadrati delle corde staccate su due circonferenze tangenti internamente

2.19 Corde staccate su un’ellisse da due rette perpendicolari

Parte terza - Alcuni temi d'esame sui massimi e minimi

3.1 Anno scolastico 1980/81 - Sessione ordinaria

3.2 Anno scolastico 1974/75 - Sessione suppletiva

3.3 Anno scolastico 1990/91 - Sessione suppletiva

3.4 Anno scolastico 1976/77 - Sessione ordinaria

3.5 Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria

3.6 Anno scolastico 1978/79 - Sessione ordinaria

3.7 Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva

Parte quarta - Problemi trigonometrici

4.1 Rettangolo inscritto in una circonferenza

4.2 Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza

4.3 Triangolo isoscele circoscritto a una circonferenza

4.4 Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza

4.5 Funzione somma dell’altezza relativa all’ipotenusa e della proiezione di un cateto

4.6 Corde staccate su due semicirconferenze

4.7 Semicirconferenza e retta esterna perpendicolare al prolungamento del diametro

4.8 Somma dei quadrati dei lati del triangolo isoscele

4.9 Rapporto tra le aree di due triangoli rettangoli

4.10 Triangoli con vertici sull’ellisse e sulla circonferenza

4.11 Area di un quadrilatero

4.12 Differenza delle aree di due triangoli isosceli con base comune e inscritti in una circonferenza

4.13 Triangoli con due vertici bloccati e un vertice mobile sull’arco di circonferenza

4.14 Perimetro massimo di un quadrilatero

Parte quinta - Alcuni temi d'esame di tipo trigonometrico

5.1 Anno scolastico 1989/90 - Sessione suppletiva

5.2 Anno scolastico 1989/90 - Sessione suppletiva

5.3 Anno scolastico 1974/75 - Sessione ordinaria

5.4 Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria

Parte sesta - Funzioni con parametri

6.1 Funzione pari razionale fratta con un parametro

6.2 Equazione della parabola note due rette tangenti e la misura di una corda

6.3 Equazione della cubica noti due suoi estremi

6.4 Funzione pari razionale fratta con due parametri

6.5 Funzione dispari razionale fratta con due parametri

6.6 Fascio di parabole con due punti base. Condizione di perpendicolarità tra le tangenti nei punti base

6.7 Fascio di parabole con un punto base

Parte settima - Alcuni temi d'esame sulle funzioni con parametri

7.1 Anno scolastico 1981/82 - Sessione ordinaria

7.2 Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria

7.3 Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva

7.4 Anno scolastico 1986/87 - Sessione ordinaria

7.5 Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria

7.6 Anno scolastico 1989/90 - Sessione ordinaria

7.7 Anno scolastico 1982/83 - Sessione ordinaria

7.8 Anno scolastico 1982/83 - Sessione ordinaria

7.9 Anno scolastico 1996/97 - Sessione ordinaria

Parte ottava - Calcolo di aree e volumi

8.1 Area del segmento parabolico

8.2 Area tra parabola, retta e asse delle ascisse

8.3 Area della regione di piano racchiusa tra due curve

8.4 Area del triangolo mistilineo formato dall’arco di parabola e dalle tangenti negli estremi dell’arco

8.5 Area della regione di piano racchiusa tra una curva e una parabola

8.6 Area della regione di piano delimitata da una curva e da una retta

8.7 Area della regione di piano racchiusa tra una circonferenza e una parabola

8.8 Volume di un solido di rotazione (funzione razionale intera)

8.9 Volume di un solido di rotazione (funzione irrazionale)

9.6 Anno scolastico 1997/98 - Sessione ordinaria

Parte decima - Esercizi proposti

Prepara l'Esame di Stato dei Licei Scientifici con questo manuale completo. Problemi e temi svolti su massimi, minimi, trigonometria e altro ancora.

La prova scritta di matematica

Richiami di teoria e temi svolti per l'Esame di Stato dei Licei Scientifici

Flowbooks è una piattaforma di distribuzione dedicata al mondo della scuola e dell'università.  Con questa piattaforma di distribuzione, il team di sviluppo Flowbooks  si impegna a soddisfare le esigenze degli utenti digitali, rendendo l'utilizzo accessibile e piacevole.  Entra nella tua area di interesse!

Edisco è una Casa editrice indipendente che opera prevalentemente nel settore educativo.

Edisco

Flowbooks è innovazione didattica a portata di click