Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 6 Determinare il luogo dei centri delle circonferenze tangenti alla retta di equazione 37 y = 12 19 e passanti per A 0 ; e il luogo dei centri delle circonferenze tan12 genti alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 4x + 4y 8 = 0 e passanti per B (2 ; 2). Calcolare quindi l area della parte di piano racchiusa dalle due curve. Anno scolastico 1989/90 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Per semplicità poniamo (Fig. 9) 37 d = , 12 19 b = 12 Il centro C della generica circonferenza tangente alla retta y = d e passante per il punto A (0 ; b) ha coordinate ( ; ) che soddisfano l equazione: CH 2 = CA 2 , ed essendo C ( ; ) A (0 ; b) Fig. 9 H ( ; a) si ha ( )2 + ( d)2 = ( 0)2 + ( b)2 2 2d + d2 = 2 + 2 2b + b2 , semplificando 2 e spostando 2b al primo membro e d2 al secondo membro si ha: 2b 2d = 2 + b2 d2 (2b 2d) = 2 + b2 d2 1 = ( 2 + b2 d2) 2b 2d 409