Alcuni temi d esame sul calcolo di aree e di volumi Parte Nona 5 Si studi la funzione 16 y = x2 + 2 x e se ne disegni il grafico. Si scrivano le equazioni delle due parabole, con gli assi paralleli all asse delle ordinate, passanti per l estremo relativo A della curva di ascissa positiva, per il punto B della curva di ascissa x = 1 e tali che l area della regione finita di piano limitata dal della curva e da ciascuna delle due parabole sia 7 . l arco AB 3 Anno scolastico 1980/81 - Sessione ordinaria SOLUZIONE La funzione 16 x4 + 16 y = x2 + 2 = x x2 presenta le seguenti caratteristiche: è definita per qualunque x escluso x = 0; è sempre positiva e non interseca gli assi (x4 + 16 = 0 non ha soluzioni in campo reale); per x tendenti a zero da destra e da sinistra la funzione tende a più infinito x4 + 16 lim + = + x 0 x2 x4 + 16 lim = + x 0 x2 e, perciò, l asse y è asintoto verticale; è simmetrica rispetto all asse y in quanto y (x) = y ( x) La derivata prima è 4x3 x2 (x4 + 16) 2x y = x4 4x5 2x5 32x 2x5 32x y = = x4 x4 542