Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 17 Determinare i coefficienti dell equazione ax3 + bx2 + cx + d y = x2 in modo che la curva da essa rappresentata ammetta come asintoto obliquo la retta di equazione y = x 2, abbia un estremo relativo nel punto di ascissa x = 2 ed un flesso nel punto di ascissa x = 1. Se ne disegni il grafico. Si determinino inoltre le intersezioni della curva con l iperbole equilatera avente per asintoti gli assi cartesiani e passante per il punto (1 ; 3) e si calcoli l area della regione finita di piano limitata dalle due curve. Area della regione di piano delimitata da una funzione razionale fratta e da un iperbole Il coefficiente angolare dell asintoto obliquo della funzione è SOLUZIONE ax3 + bx2 + cx + d = a; = lim x x3 y m = lim x x Poiché il coefficiente angolare dell asintoto obliquo y = x 2 è m = 1 si ha immediatamente a=1 Il coefficiente q dell asintoto obliquo della funzione x3 + bx2 + cx + d y = x2 è q = lim y mx x3 + bx2 + cx + d x q = lim x x2 x3 + bx2 + cx + d x3 q = lim x x2 bx2 + cx + d q = lim = b; x x2 503