Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 2 Tra le parabole di equazione 1 y = x2 3x + k 2 si individui quella sulla quale la retta di equazione 2y = x + 2 5 intercetta una corda AB di lunghezza l = 5. 2 Condotte in A e in B le rette tangenti alla parabola trovata, si calcoli e l area della regione finita di piano limitata dall arco di parabola AB dalle due tangenti. Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Scriviamo l equazione della retta nella forma esplicita 1 y= x+1 2 Le coordinate dei punti d intersezione A e B tra la parabola e la retta si ottengono risolvendo il sistema 1 y = x2 3x + k 2 1 y= x+1 2 1 2 1 x 3x + k = x + 1 2 2 x2 6x + 2k x 2 = 0 x2 7x + (2k 2) = 0 7 49 4 (2k 2) x = 2 7 57 8k x = 2 perciò 7 57 8k xA = 2 7 + 57 8k xB = 2 La misura della corda AB risulta: AB = (xB xA) 1 + m2 385