Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 7 Determinare l area della regione di piano racchiusa dalla circonferenza x2 + y2 = r2 e dalla parabola y = ax2 (a > 0) 1 che interseca la circonferenza nei punti A e B di ordinata r. 2 Area della regione di piano racchiusa tra una circonferenza e una parabola I punti d intersezione tra la circonferenza x2 + y2 = r2, avente centro nell origine O (0 ; 0) e raggio r, e la parabola concava y = ax2, avente vertice nell origine, si ottengono risolvendo il sistema x2 + y2 = r2 y = ax2 Ricavando x2 dalla prima equazione e sostituendo nella seconda si ha: x2 = r2 y2 y = a (r2 y2) Risolviamo l equazione di secondo grado nell incognita (y): y = a (r2 y2) y = ar2 ay2 ay2 + y ar2 = 0 ; applicando la formula risolutiva si ha: 1 1 4 a ( ar2) 1 1 + 4a2r2 y = = 2a 2a 1 + 1 + 4a2r2 2a y= 1 1 + 4a2r2 2a SOLUZIONE 459