Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 4 In un sistema di assi cartesiani ortogonali è assegnata la famiglia di linee di equazione: ax2 + (1 3a) x y 3 = 0 Si individuino in tale famiglia la retta r e le due parabole C e C che con la stessa retta formano ciascuna una regione finita di piano 9 avente area . 2 Si dimostri che le due parabole ottenute sono congruenti. Si scriva inoltre l equazione della retta parallela all asse delle ordinate tale che le tangenti a C e C nei punti di intersezione di essa con le stesse parabole siano parallele. Anno scolastico 1986/87 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Ponendo a = 0 si ottiene la retta base r del fascio di parabole: x y 3=0 ed esplicitando y=x 3 1 Attribuendo ad a un determinato valore, ad esempio a = , si ottiene 3 una specifica parabola del fascio: 1 2 1 x + 1 3 x y 3=0 3 3 1 2 x y 3 = 0, 3 ed esplicitando 1 y = x2 3 3 Ponendo a sistema le due equazioni: y=x 3 (relativa al coefficiente a = 0) 1 2 1 y = x 3 relativa al coefficiente a = 3 3 397