Problemi trigonometrici Parte Quarta 13 1 In una circonferenza di raggio r si consideri la corda AB che dista r 2 dal centro. un punto C, si prolunghi AC Si prenda sul maggiore degli archi AB di un segmento CD tale che CD = AC e si determini per quale valore di AC è massima l area del triangolo CBD. Triangoli con due vertici bloccati e un vertice mobile sull arco di circonferenza SOLUZIONE Consideriamo il triangolo rettangolo AHO avente: ipotenusa = OA = r 1 cateto OH = r 2 Applicando il teorema di Pitagora, il cateto AH del triangolo AHO risulta AH = OA 2 OH 2 2 1 AH = r2 r 2 3 AH = r, 2 e la corda AB risulta AB = 2AH = 3r Applicando il teorema della corda AB = 2r sen Fig. 26 possiamo ricavare il valore dell angolo alla circonferenza che insiste sulla corda AB: AB 3r 3 sen = = = 2r 2r 2 e quindi = 3 Indichiamo con x l angolo C B. importante notare che il valore dell angolo AC B = 304