Funzioni con parametri Parte Sesta 5 Determinare i parametri della funzione x y = 2 ax + b e disegnarne il grafico sapendo che nel punto di ascissa x = 1 vi è un 1 flesso nel quale la tangente è parallela alla retta y = x. 2 Calcolare l area della regione di piano delimitata dalla retta x = 1, dall asse delle ascisse e dalla funzione. Funzione dispari razionale fratta con due parametri SOLUZIONE La derivata prima e la derivata seconda della funzione risultano: 1 (ax2 + b) x 2ax y = (ax2 + b)2 ax2 + b 2ax2 y = (ax2 + b)2 ax2 + b y = (ax2 + b)2 2ax (ax2 + b)2 ( ax2 + b) 2 (ax2 + b) 2ax y = (ax2 + b)4 2ax (ax2 + b) (ax2 + b) + 2 ( ax2 + b) y = (ax2 + b)4 2ax (ax2 + b) ( ax2 + 3b) y = (ax2 + b)4 2ax ( ax2 + 3b) y = (ax2 + b)3 La derivata seconda calcolata per x = 1 deve essere nulla (il punto di ascissa + 1 è un flesso): 2a ( a + 3b) y (1) = =0 (a + b)3 2a ( a + 3b) = 0 360