Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 9 Dopo aver studiato la curva di equazione x y = , 1+x calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all asse x della porzione di piano limitata dalla curva, dall asse x e dalle rette 1 x= , x=1 4 Volume di un solido di rotazione (funzione irrazionale) SOLUZIONE Imponendo la positività del radicando x 0 1+x si vede che la funzione è definita per x< 1 e per x 0 La funzione è definita per x = 0 y (0) = 0, mentre non è definita per x = 1, in quanto il denominatore x + 1 si annulla per x = 1 e il limite per x tendente a 1 da sinistra vale + : x lim = + x 1 x+1 Per x tendente a , il limite della funzione risulta indeterminato: x lim = , x x+1 ma dividendo numeratore e denominatore per x si ha: 1 lim = 1, x 1 1+ x perciò la retta y = 1 è asintoto orizzontale della funzione. 468