Problemi trigonometrici Parte Quarta Si considerino una circonferenza di centro O e diametro AB = 2r e la retta t parallela alla retta passante per A, B e tangente alla circonferenza nel punto C. Detti D, E ed F i punti di intersezione di una perpendicolare al diametro AB rispettivamente con la circonferenza, con la retta t e con il diametro stesso, si studi come varia il rapporto delle aree dei triangoli OFD e DEC al variare dell angolo D C. Tracciata la funzione, determinare le equazioni delle rette ad essa tangenti nei punti di ascissa nulla. 9 Rapporto tra le aree di due triangoli rettangoli Poniamo D C = x. Consideriamo il triangolo rettangolo OFD. Esso presenta gli angoli acuti SOLUZIONE C E D F = x 2 retta t F = x OD D x A x x 2 O F B e i cateti risultano: OF = OD sen x OF = r sen x DF = OD cos x DF = r cos x L area S1 del triangolo rettangolo OFD, espressa in funzione dell angolo x, risulta: 1 S1 = OF DF 2 1 S1 = r2 sen x cos x 2 Fig. 18 Consideriamo ora il triangolo rettangolo DEC. I suoi cateti CE, ED, espressi in funzione dell angolo x risultano rispettivamente: CE = OF = r sen x ED = EF DF ED = r r cos x ED = r (1 cos x) 281