Richiami teorici con esercitazioni e formulario Parte Prima Costruire il triangolo equilatero inscritto in una circonferenza ed esprimere l area del triangolo e l area del segmento circolare in funzione del raggio 1.8 C 120° A O H 30° B 30° Disegnata la circonferenza di diametro AB = 2r, con centro in A e apertura di compasso ancora uguale al raggio r, si interseca la circonferenza nei punti C, D opposti rispetto al diametro AB. Unendo C con B, D con B e C con D si ottiene il triangolo equilatero CDB (Fig. 15). Il triangolo ABC è rettangolo con: ipotenusa = AB = 2r cateto minore = AC = r cateto maggiore = BC = 3r Perciò: il lato del triangolo equilatero l = BC= BD = CD è pari a 3 per il raggio r della circonferenza circoscritta: l = 3r D Fig. 15 L altezza h = HB del triangolo equilatero è 3r 2 h = ( 3r)2 2 (per il teorema di Pitagora) 3 h = 3r2 r2 4 12r2 3r2 h = 4 9 h = r2 4 3 h= r ; 2 allo stesso risultato si perviene ricordando che 3 h = l, 2 26