Problemi trigonometrici Parte Quarta Data una circonferenza di diametro AB = 2r, si determini a quale distanza dal centro deve essere condotta la corda CD perpendicolare ad AB in modo che la differenza tra l area del triangolo ACD, contenente il centro, e l area del triangolo BCD abbia valore massimo. 12 Differenza delle aree di due triangoli isosceli con base comune e inscritti in una circonferenza Indichiamo con x l angolo C B. Con riferimento al triangolo rettangolo ABC si ha: AC = AB cos x AC = 2r cos x essendo AB = 2r l ipotenusa e AC il cateto adiacente all angolo x. Con riferimento al triangolo rettangolo ACH, di ipotenusa AC e cateti AH, HC, si ha: AH = AC cos x C AH = 2r cos x cos x SOLUZIONE AH = 2r cos2 x HC = AC sen x HC = 2r cos x sen x x A O H D B Il cateto HB del triangolo rettangolo HBC risulta HB = AB AH HB = 2r 2r cos2 x HB = 2r (1 cos2 x) HB = 2r sen2 x Fig. 24 L area S1 del triangolo rettangolo ACH, espressa in funzione dell angolo x, è 1 S1 = AH HC 2 1 S1 = (2r cos2 x) (2r cos x sen x) 2 S1 = 2r2 cos3 x sen x 298