Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 3 Determinare l area della regione di piano delimitata dalle curve di equazione f (x) = 4 x g (x) = x x Area della regione di piano racchiusa tra due curve SOLUZIONE Dobbiamo imporre la positività del radicando delle due funzioni: x 0 Essendo g (x) 0 f (x) 0 , , entrambe le curve appartengono al primo quadrante e passano per l origine degli assi [infatti f (0) = 0, g (0) = 0]. La derivata prima e la derivata seconda della f (x) = 4 x = 4 x risultano rispettivamente: 1 f (x) = 4 x- 2 2 f (x) = ; x 1 1 f (x) = 4 x- 2 2 1 f (x) = x 1 f (x) = x x Essendo, per qualunque x > 0, f (x) > 0 f (x) < 0 , la funzione f (x) è crescente e convessa. 441