Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 12 Determinare il punto della parabola y = 2x2 più vicino alla retta y=x 1 Punto di una parabola più vicino ad una retta data La retta SOLUZIONE y=x 1 incontra gli assi x e y rispettivamente nei punti (Fig. 24) A (1 ; 0) B (0 ; 1), mentre la parabola y = 2x2 y ha il vertice nell origine e passa per i punti D C (1 ; 2) D ( 1 ; 2) C P retta y=x 1 O A Indichiamo con t l ascissa del generico punto P che «scorre sulla parabola. La distanza del punto P (t ; 2t2) x dalla retta y=x 1 B è: yP mxP q d = 1 + m2 Fig. 24 ed essendo m = 1, q = 1, 2t2 1 t ( 1) d = 1 + (1)2 1 d= 2t2 t + 1 2 Il trinomio di secondo grado 2t2 t + 1 è positivo per qualunque valore di t perché il discriminante è negativo = ( 1)2 4 2 1 = 7; 150