Funzioni con parametri Parte Sesta 4 Si determinino i coefficienti dell equazione x4 + ax2 + b y = x2 + 1 in modo che la curva da essa rappresentata sia tangente all asse delle ascisse nel punto A (1 ; 0). Disegnare la funzione e calcolare l area della regione piana compresa tra la curva e il semiasse positivo delle ascisse. Funzione pari razionale fratta con due parametri SOLUZIONE Imponendo il passaggio della funzione per il punto A (1 ; 0) si ha: 1+a+b 0 = 1+1 a+b= 1 La derivata prima della funzione è: (4x3 + 2ax) (x2 + 1) (x4 + ax2 + b) 2x y = (x2 + 1)2 4x5 + 2ax3 + 4x3 + 2ax 2x5 2ax3 2bx y = (x2 + 1)2 2x5 + 4x3 + 2 (a b) x y = (x2 + 1)2 Il coefficiente angolare della retta y = 0 (asse delle ascisse) è nullo, e, perciò, la derivata prima calcolata per x = 1 è nulla: 2 + 4 + 2 (a b) y (1) = =0 (1 + 1)2 6 + 2 (a b) = 0 a b= 3 Dal sistema a + b = 1 condizione di passaggio per A (1 ; 0) a b = 3 tangenza all asse x in A (1 ; 0) 355