Alcuni temi d esame sul calcolo di aree e di volumi Parte Nona 1 In un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy si consideri la funzione 2 x y = x e se ne disegni il grafico. di curva, essendo A il punto di flesso e B Considerato l arco AB quello di tangente parallela all asse delle ordinate, si determini il volume del solido ottenuto dalla rotazione della regione finita di piano , la retta OA e l asse delle ascisse, di un intero compresa tra l arco AB giro attorno all asse medesimo. Anno scolastico 1986/87 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Trattandosi di una funzione irrazionale, per determinare il campo di esistenza è necessario imporre la positività del radicando: 2 x 0 x + segno della frazione segno di (2 x) segno di x 0 2 x La funzione è definita nell intervallo 0<x 2 e presenta l asintoto verticale x = 0, in quanto 2 x lim+ = + x 0 x La funzione, inoltre, interseca l asse delle ascisse per x = 2 essendo y (2) = 0, e passa nel punto 2 1 infatti y (1) = = 1 1 520 C (1 ; 1);