Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 12 Si tracci il grafico di equazione x y = 2 1+x e si scriva l equazione della parabola ad essa tangente nell origine e passante per il suo punto di massimo. Si calcoli l area della figura limitata dalle due curve. Area della regione di piano delimitata da una curva e dalla parabola ad essa tangente nell origine SOLUZIONE Il denominatore della funzione non presenta radici e, perciò, non ci sono asintoti verticali e il segno della y coincide con il segno della x : segno della funzione 0 Essendo x lim 2 = 0, x 1 + x l asse x è asintoto orizzontale. La derivata prima 1 (1 + x2) x 2x y = (1 + x2)2 x2 + 1 y = (1 + x2)2 è positiva per x2 + 1 > 0 x2 > 1 x2 1 segno y' 1 480 +1