Funzioni con parametri Parte Sesta 3 Si determinino i coefficienti dell equazione y = ax3 + bx2 + cx + d in modo che la curva da essa rappresentata abbia due estremi relativi nei punti A (1 ; 1) B ( 1 ; 1). Se ne disegni il grafico. Si scriva l equazione della parabola, con l asse parallelo all asse delle ordinate, passante per il punto A e per i punti in cui la curva data incontra il semiasse positivo delle ascisse e si calcoli l area della regione finita di piano delimitata dalla parabola e dall asse x. Equazione della cubica noti due suoi estremi Imponendo il passaggio della funzione y (x) per il punto A (1 ; 1) si ha: SOLUZIONE 1=a+b+c+d , mentre imponendo il passaggio per B ( 1 ; 1) si ha: 1= a+b c+d La derivata prima della y (x) è y = 3ax2 + 2bx + c Il coefficiente angolare m della retta tangente alla curva y (x) nel punto di ascissa x0 è uguale alla derivata prima calcolata nel punto x0 : m = y (x0) Nel punto A (1 ; 1) di estremo relativo (massimo, o minimo) la tangente alla curva è parallela all asse delle ascisse e quindi: y (1) = 3a + 2b + c = 0 Analogamente, nel punto B ( 1 ; 1) di estremo relativo la derivata prima è nulla: y ( 1) = 3a 2b + c = 0 Le quattro condizioni: 1) 2) 3) 4) a+b+c+d=1 passaggio per A (1 ; 1) a + b c + d = 1 passaggio per B ( 1 ; 1) 3a + 2b + c = 0 estremo in A (1 ; 1) estremo in B ( 1 ; 1) 3a 2b + c = 0 consentono di ricavare i 4 parametri a, b, c, d della funzione y (x). 349