Alcuni temi d esame sul calcolo di aree e di volumi Parte Nona 3 Data la funzione x f (x) = x 1 e la sua funzione derivata f (x), si traccino, in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, le curve di equazioni: y = f (x) e y = f (x) Si calcoli l area della regione finita di piano delimitata dalla congiungente i punti rappresentanti gli estremi relativi delle due funzioni, dalla curva di equazione y = f (x) e dalla parallela all asse delle ordinate passante per il punto in cui questa curva incontra l asse delle ascisse. Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria La derivata della funzione SOLUZIONE x f (x) = x 1 è 1 1 x 1 x 2 x 1 g (x) = f (x) = x 1 2 (x 1) x g (x) = 2 (x 1) x 1 x 2 g (x) = 2 (x 1)3/2 Per entrambe le funzioni ( f (x) e g (x) ) occorre imporre la positività del radicando x 1; esse, pertanto, sono definite nell intervallo 1<x<+ La f (x) è sempre positiva mentre la g (x) è positiva nell intervallo 2<x<+ negativa nell intervallo 1<x<2 531