Funzioni con parametri Parte Sesta 7 Dato il fascio di parabole di equazione y = ax2 2 (a + 1) x + (a + 2) determinare quella per la quale le tangenti nei punti d intersezione con l asse x formano con lo stesso asse un triangolo di area 2. Si determini poi l area della regione di piano racchiusa tra l arco di parabola e le due rette tangenti. Fascio di parabole con un punto base SOLUZIONE In corrispondenza di a=0 si ottiene la retta base y = 2x + 2 In corrispondenza di a= 1 (condizione ottenuta uguagliando a zero il coefficiente del termine di primo grado) si ottiene la parabola y = x2 + 1 I punti base del fascio si ottengono risolvendo il sistema y = x2 + 1 y = 2x + 2 x2 + 1 = 2x + 2 x2 2x + 1 = 0 (x 1)2 = 0 x=1 ; si ottiene perciò un unico punto base A (1 ; 0) e tutte le parabole del fascio risultano tangenti in A alla retta base. 370