Problemi trigonometrici Parte Quarta 4 Data una circonferenza di raggio r e la tangente in un suo punto A, condurre una corda parallela alla tangente (a distanza superiore ad r) in modo che il rettangolo che ha per base la corda e il lato opposto sulla tangente abbia diagonale massima. Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza I punti A, F, G, L sono «fissi sulla circonferenza di diametro AF = GL = 2r, mentre il punto B «scorre sul quarto di circonferenza e il punto C «scorre sul quarto di circonferenza LF (Fig. 9). GF Indichiamo con x l angolo B H = C H. Con SOLUZIONE x=0 i punti B e C si sovrappongono al punto F, i punti E, D si sovrappongono al punto A e il rettangolo BCDE degenera nel segmento AF = 2r. Con x= 2 il punto B si sovrappone al punto G, il punto C si sovrappone al punto L, la base BC del rettangolo diventa uguale al diametro GL = 2r, l altezza BE diventa uguale al raggio r e la diagonale EC risulta: EC = BC 2 + EB2 A D EC = (2r)2 + (r)2 Fig. 9 E EC = 5r I cateti del triangolo rettangolo BHO risultano: O G OH = r cos x , x x B BH = r sen x L H F C e, di conseguenza, la base BC e l altezza EB = AH del rettangolo BCDE valgono: BC = 2 BH BC = 2r sen x ; 258