Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 6 Studiare la curva di equazione y = 2x + 1 + x+1 e poi calcolare l area della regione di piano delimitata dalla curva, dalla retta y = 3x + 6 e dell asse delle ascisse. Area della regione di piano delimitata da una curva e da una retta SOLUZIONE Imponendo la positività del radicando si ha x+1 0 x 1 Per x = 1 la funzione vale (punto D della figura 6) y ( 1) = 2 ( 1) + 1 + 1 + 1 y ( 1) = 3 mentre per x tendente a + si ha la forma indeterminata + : lim ( 2x + 1 + x + 1) = + x + Per risolvere l indeterminazione moltiplichiamo numeratore e denominatore per la quantità ( 2x + 1 x + 1) ottenendo lim x + ( 2x + 1 + x + 1) ( 2x + 1 x + 1) ; ( 2x + 1 x + 1) effettuando il prodotto notevole del numeratore: ( 2x + 1)2 ( x + 1)2 lim x + ( 2x + 1 x + 1) 4x2 4x + 1 (x + 1) lim x + ( 2x + 1 x + 1) 4x2 5x 4x2 5x = lim = lim x + 2x + 1 x + 1 x + 2x 1 + x + 1 453