Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 17 Determinare il rettangolo di area massima inscritto tra la parabola y = ax2 + bx con a, b > 0 e l asse x. Rettangolo inscritto tra la parabola generica e l asse delle ascisse SOLUZIONE Uguagliando a zero la derivata prima dell equazione della parabola y = 2ax + b = 0 si ottiene l ascissa del vertice b xV = x = 2a e l ordinata b b 2 b yV = y = a + b 2a 2a 2a b2 b2 yV = a 2 4a 2a b2 b2 yV = 4a 2a b2 2b2 yV = 4a b2 yV = ; 4a perciò b b2 V ; ; 2a 4a Fig. 34 Risolvendo il sistema y=0 y = ax2 + bx si ottengono (Fig. 34) i punti d intersezione della parabola con l asse x: ax2 + bx = 0 x (ax + b) = 0 x=0 b x= ; a 172