Problemi trigonometrici Parte Quarta data una semicirconferenza di centro O e diametro AB = 2r ed una retta t perpendicolare alla retta passante per A, B nel punto D tale che OD = 2r. Si consideri un punto M sulla semicirconferenza. Da M si conduca la perpendicolare MC alla retta t e si congiunga M con A e M con B. Determinare il massimo della funzione s = AM + MC 7 e il minimo della funzione d = MC BM Semicirconferenza e retta esterna perpendicolare al prolungamento del diametro SOLUZIONE Indicando con x l angolo tra la corda AM e il diametro AB, i cateti AM e BM del triangolo rettangolo AMB di ipotenusa 2r, risultano rispettivamente: AM = AB cos x t AM = 2r cos x ; BM = AB sen x BM = 2r sen x M C x A Fig. 13 O H B D Il cateto AH del triangolo rettangolo AHM di ipotenusa AM = 2r cos x, risulta: AH = AM cos x AH = 2r cos x cos x AH = 2r cos2 x Il segmento MC = HD si ottiene come differenza tra il segmento AD = 3r e il segmento AH : MC = AD AH MC = 3r 2r cos2 x La funzione s (x), somma dei due segmenti AM e MC, risulta: s = AM + MC s = 2r cos x + 3r 2r cos2 x s = r (2 cos x + 3 2 cos2 x) 270