Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 2 Fra i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza, determinare quello di area massima. Triangoli isosceli inscritti in una circonferenza Indichiamo rispettivamente (Fig. 3) con x e b la misura dell altezza AH e della base BC del triangolo isoscele ABC. Per calcolare l area del trian golo ABC è necessario esprimere la base BC = b in funzione dell altezza AH = x. Prolunghiamo l altezza AH sino ad incontrare in D la circonferenza. Il triangolo ABD, avendo il lato AD = 2r coincidente con il diametro, è rettangolo in B. Le proiezioni AH e HD dei cateti AB e BD sono rispettivamente: SOLUZIONE A AH = x , HD = 2r x ; per il secondo teorema di Euclide1, l altezza HB è HB = x (2r x) La base BC, espressa in funzione dell altezza x, risulta x C H b = 2 x (2r x) B L area del triangolo è: 1 S = BC AH 2 D Fig. 3 1 S = x 2 x (2r x) 2 S = x x (2r x) La funzione S (x) deve essere studiata nell intervallo 0 < x < 2r 1 Il secondo teorema di Euclide afferma che il quadrato costruito sull altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull ipotenusa. 108