Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 6 Data una circonferenza di raggio r e la tangente in un suo punto A, condurre una corda parallela alla tangente in modo che il rettangolo che ha per base la corda e il lato opposto sulla tangente, abbia diagonale massima. La distanza tra la corda e il punto A deve essere superiore al raggio. Diagonale del rettangolo avente per basi una corda e la tangente alla circonferenza SOLUZIONE E A d B O Indichiamo con 2x la misura della corda BC parallela alla tangente alla circonferenza nel punto A. Il segmento OF risulta essere (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo OCF): D OF = OC 2 FC 2 OF = r2 x2. L altezza AF del rettangolo BCDE si ottiene come somma tra il raggio OA = r e il segmento OF: AF = OA + OF r AF = r + r2 x2 F C G Fig. 12 Si ha: La diagonale BD si ottiene applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BDC i cui cateti misurano: BC = 2x , CD = AF = r + r2 x2 d = BD = BC 2 + CD 2 d = (2x)2 + (r + r2 x2)2 d = 4x2 + r2 + 2r r2 x2 + ( r2 x2)2 d = 4x2 + r2 + 2r r2 x2 + r2 x2 d = 3x2 + 2r2 + 2r r2 x2 La funzione d (x) deve essere studiata nell intervallo 0 < x < r 124