Alcuni temi d esame sui massimi e minimi Parte Terza 4 In un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rappresentate dalle equazioni y = 3x x2 , y = x2 2x Nella regione finita di piano delimitata dalle due curve si determini il triangolo avente un vertice nel punto comune alle due curve diverso dall origine ed il lato opposto parallelo all asse delle ordinate e la cui area abbia valore massimo. Si calcolino inoltre le aree delle regioni finite limitate dai lati di questo triangolo e dalle curve stesse. Anno scolastico 1976/77 - Sessione ordinaria SOLUZIONE L ascissa del vertice di una parabola y = ax2 + bx + c si può calcolare con la relazione b xV = 2a L ascissa del vertice della parabola y = x2 + 3x è 3 3 xV = = 2 ( 1) 2 e l ordinata 2 3 3 3 9 9 9 + 18 9 y = + 3 = + = = + 2 2 2 4 2 4 4 Perciò il vertice V1 della parabola y = x2 + 3x è 3 9 V1 ; 2 4 La parabola ha concavità rivolta verso il basso, asse parallelo all asse y e taglia l asse x nei punti di ascissa 0 e 3. L ascissa del vertice della parabola y = x2 2x è 2 xV = = + 1 2 1 211