Problemi trigonometrici Parte Quarta Siano date le due semicirconferenze di diametro AB = 2r e AC = 2 3r e giacenti in uno stesso semipiano rispetto alla retta passante per i tre punti allineati ABC. Condotta da A una semiretta secante la prima circonferenza in P e la seconda circonferenza in Q, determinare il massimo della funzione s = PQ + QC. Dedurre poi la funzione p perimetro del trapezio rettangolo HLQP, essendo H, L le proiezioni di P e Q sulla retta AC. 6 Corde staccate su due semicirconferenze I punti P e Q «scorrono rispettivamente sulla semicirconferenza di diametro AB = 2r e sulla semicirconferenza di diametro AC = 2 3r, mentre i punti A, B, C restano «immobili (Fig. 12). Indicando con x l angolo tra la corda AP e il diametro AB, il cateto AP del triangolo ABP di ipotenusa AB = 2r, risulta AP = AB cos x AP = 2r cos x Q SOLUZIONE P x A H B L C I cateti AQ e QC del triangolo rettangolo AQC di ipotenusa AC = 2 3r, risultano: AQ = AC cos x AQ = 2 3r cos x , QC = AC sen x QC = 2 3r sen x 2r 2 Fig. 12 3r Il segmento PQ si ottiene come differenza tra AQ e AP : PQ = AQ AP PQ = 2 3r cos x 2r cos x PQ = 2r ( 3 1) cos x La funzione s somma dei due segmenti PQ e QC : s = PQ + QC s = 2r ( 3 1) cos x + 2 3r sen x s = 2r ( 3 1) cos x + 3 sen x 266