Richiami teorici con esercitazioni e formulario Parte Prima 1.13 Teoremi di Euclide Sia dato un triangolo rettangolo ABC (Fig. 21) con: AC = cateto maggiore; BC = cateto minore AB = ipotenusa; C AH = proiezione del cateto AC sull ipotenusa; HB = proiezione del cateto BC sull ipotenusa; HC = altezza relativa all ipotenusa. A H Fig. 21 B Il primo teorema di Euclide afferma che: «il quadrato di un cateto è uguale al prodotto tra l ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull ipotenusa . Perciò, con riferimento al cateto AC, si ha: AC 2 = AB AH , mentre con riferimento al cateto BC : BC 2 = AB HB Il secondo teorema di Euclide afferma che: «il quadrato dell altezza relativa all ipotenusa è uguale al prodotto tra le proiezioni dei cateti sull ipotenusa . Con riferimento alla figura 21, il secondo teorema di Euclide fornisce la relazione HC 2 = AH HB ESEMPIO Date le rette s, l di equazione (Fig. 22) 3 retta s: y = x 3 retta l: y = 3x + 10 3 indicare con P il loro punto d intersezione e con F il punto di intersezione della retta l con l asse delle ascisse. Verificare che il triangolo OPF è rettangolo. Calcolare le misure dei cateti, delle loro proiezioni sull ipotenusa e dell altezza relativa all ipotenusa, verificando entrambi i teoremi di Euclide. L ascissa del punto F d intersezione della retta l con l asse x si ottiene ponendo y = 0 nell equazione di l: 3x + 10 3 = 0 3x = 10 3 42