Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 5 Fra tutti i trapezi isosceli circoscritti ad una circonferenza di raggio r, qual è quello di perimetro minimo? Qual è quello di area minima? Trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza SOLUZIONE Indichiamo con x la misura dei segmenti AE = AH = BE = BF e con t la misura dei segmenti DH = DG = CG = CF. Applicando il teorema di Pitagora al triangolo LBC si ha: BL 2 + LC 2 = BC 2, ovvero: (x t)2 + (2r)2 = (x + t)2 x2 2xt + t2 + 4r2 = x2 + 2xt + t2 2xt 2xt = 4r2 4xt = 4r2 xt = r2 r2 t = x D t G t C t t F H 2r O x A x x E L B x t t x Fig. 9 120