Problemi trigonometrici Parte Quarta 1 Fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza, determinare quello di perimetro massimo e quello di area massima. Rettangolo inscritto in una circonferenza SOLUZIONE Fig. 1 Indichiamo (Fig. 1) con ABCD il rettangolo inscritto nella circonfe renza di diametro 2r e con x l angolo compreso tra il cateto orizzontale AB e l ipotenusa AC = 2r del triangolo ABC, rettangolo in B. Al variare dell angolo x, variano le misure dei cateti AB, BC mentre l ipotenusa AC rimane costante e pari al diametro 2r della circonferenza. Quando l angolo x tende a zero (1° caso limite) il cateto orizzontale AB tende a 2r mentre il cateto verticale BC tende a zero; il rettangolo ABCD degenera nel segmento AC = 2r. Quando l angolo x tende a (2° caso limite) il cateto AB tende a zero 2 mentre il cateto BC tende a 2r; anche in questo caso il rettangolo degenera nel segmento AC = 2r. Essendo: AB = 2r cos x BC = 2r sen x , 242