Parte Settima 9 Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri In un piano sono assegnate una circonferenza K di raggio di lunghezza nota r e una parabola p che seca K nei punti A e B e passa per il suo centro C. Inoltre l asse di simmetria della parabola è perpendicolare alla retta AC e la corda AB è lunga quanto il lato del triangolo equilatero inscritto in K. Dopo aver riferito il piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani Oxy: a) determinare l equazione della parabola p; b) calcolare il volume del solido generato, con una rotazione completa attorno alla retta AC, dalla regione piana delimitata dai segmenti di rette AB e AC e dall arco BC della parabola p; c) considerata la retta t, tangente alla parabola p e parallela alla retta AB, trovare la distanza delle rette t e AB; d) dopo aver dimostrato analiticamente che p e K non hanno altri punti comuni oltre ad A e B, calcolare le aree delle regioni piane in cui p divide il cerchio delimitato da K. Anno scolastico 1996/97 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Il sistema di riferimento Oxy viene scelto con l origine O coincidente con il centro C della circonferenza (Fig. 14). In questo modo l equazione della circonferenza è x2 + y2 = r2 y B 2 3 (x2 rx) y = 3r 30° H C 60° T A x V ret ta D Fig. 14 424 ret ta y= y= 3 3 x+ 3 3 x 3 24 r 3 3 r