Alcuni temi d esame sul calcolo di aree e di volumi Parte Nona 4 Si disegni in un piano cartesiano ortogonale Oxy la curva C di equazione 2x2 1 y = x e si calcoli il volume del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo attorno all asse delle ascisse la regione finita di piano com 2 presa tra l arco della curva C i cui estremi sono i punti di ascissa 2 e 1 e le rette tangenti a C negli estremi stessi. Anno scolastico 1990/91 - Sessione suppletiva SOLUZIONE Il campo di esistenza della funzione si ottiene imponendo la positività del radicando: 2x2 1 0 ; la disequazione precedente è verificata per 2 x 2 e per 2 x 2 La funzione y (x) ha lo stesso segno della x: 2 2 y (x) > 0 per x > ; y (x) < 0 per x < . 2 2 Inoltre: 2 2 y = y = 0 2 2 Per risolvere il limite indeterminato 2x2 1 lim = x + x dividiamo numeratore e denominatore per x : x2 lim x + 2 1 1 2 2 2 2 x x x = lim = 2; x + x 1 x 537